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丰盈课堂教学过程,改进小学数学教学

作者:鸿运手机版登陆 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

王林,江苏省中小学教学研究室


    教育的本质是为了学生的发展.过去的工业化时代,学生在读书的阶段就决定了未来从事什么样的职业,学校教育主要是培养专门化的人才,小学数学教学是为了适应学生未来对知识技能的要求.而到了信息化时代,知识在不断更新,知识传播的途径多样、速度不断加快,不少学生走向社会不能从事所学习的专业,学校教育主要是促进学生德智体美全面发展,小学数学教学主要是培养学生的数学素养等公民素质.随着当代社会的剧烈变化、社会生活的日益丰富复杂,特别是教学改革的不断深入,人们对教学任务的理解更加全面,小学数学教育教学要以促进学生的全面、持续、和谐发展为根本目的.小学生在校学习数学不仅是为了理解和掌握数学知识技能,还需要逐步感悟数学思想方法,获得并积累数学活动经验,提高思维能力,养成良好的学习习惯,健全人格.因此,在教育教学观念深入人心、数学课堂教学明显改善、教师专业成长快速提升、学生学习方式丰富多样的背景下,修订后的《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“课程标准”)有传承、有改进、有发展,坚持体现了国家利益,坚持了数学课程改革的大方向,更加凸显了数学对于学生发展的独特价值,突出了培养学生具有社会责任感、应用意识、创新意识和实践能力,完善了数学课程改革的基本理念、课程目标,明确地提出了“四基”(基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验)、“四能”(发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力)的要求,较为详尽地阐述了数学课程有关数学素养的核心词,将数学实验课程标准提出而尚未显性化的有关理念显性化.这样,课程标准以激励学生的学习为特征,更加强调将数学教育纳入培养人的范畴,重视在数学教育中培养人,提倡面向全体小学生,更加关注“人人获得良好的数学教育”,使十年数学课程改革的成功经验得到了进一步提炼和升华.这就要求我们为小学生的学习和发展提供最基本的数学基础、数学准备和发展方向,通过数学教育教学培养他们的数学素养,促进不同的学生在数学上得到不同的发展,以实现公平的、均衡的、全面的、持续的、健康的、和谐的教育.
    课程标准指出:“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律.它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.”并强调“要重视过程,处理好过程与结果的关系”.课程标准强调数学结果形成的过程和蕴涵的数学思想方法也是数学课程内容的重要组成部分.它不仅包括基于间接经验的数学知识,也包括基于直接经验的数学知识;不仅包括抽象的数学概念和法则,也包括直观的说明和启迪.曾经,我们过于关注数学知识技能的教学,将数学课程内容不恰当地窄化为数学的结果,导致数学结果的形成过程及其所蕴涵的数学思想方法成为认识数学内容的盲区.在数学的知识结构上我们也许只看到数学结果及其内在联系,但从动态的角度看,每一个数学结果都有一个生动活泼的形成过程,并且在这一结果的形成过程中常常蕴涵着上位的数学思想方法.如此,我们才可能在数学教学中以数学结果的形成过程为载体,充分展开数学教学过程,实现三维的课程目标.例如,课程标准重视估算能力的培养,要求“结合具体情境”,强调了估算的实际问题背景;要求“选择适当的单位进行简单估算”,强调了估算的核心策略.这两点新要求,都启发我们要从结果形成过程的角度来理解估算,即估算是基于解决实际问题的需要而产生的,从而逐步培养学生的估算意识和能力;“选择合适的单位”进行估算则不仅强调对估算方法的理解、掌握和运用,还强调方法选择的过程以及其中所蕴涵的近似思想、逐渐逼近的极限思想.
    一、教学过程的价值
    课程标准要求我们重视过程,让学生经历数学活动的全过程,使教学过程本身也成了我们进行小学数学教学所要追求的重要目标.
    1.过程建构知识
    知识的获得通常有两条途径,一是亲身经历,二是接受他人的经验.小学数学学习也不例外.数学学习是一种复杂的活动过程,不同内容的学习要求也不同,有的只要对基本概念、原理简单识记,有的要能理解知识的来龙去脉,还有的需要对数学知识融会贯通、灵活运用.虽然这些要求具有层次性的差别,但都需要在教师的引导下,学生凭借已有的知识和经验主动建构才能达到.如果学生不经过观察、比较、分析、综合、概括等一系列的认识活动,没有多样化的思维过程和认知方式,没有多种观点的碰撞、争论和比较,将很难真正理解和掌握数学知识.因此,小学数学教学要适应学生的认知规律,尊重学生的学习起点,并在这个起点上设计教学过程,使每位学生能够联系已有的知识和经验主动地投入到适合自己“最近发展区”的学习中去.
    例如,教学“米的认识”,可以充分展开认识1米的过程,帮助学生逐步建立1米的长度表象.(1)观察米尺,并在米尺上指一指、说一说,认识1米;(2)同桌合作,剪1米长的绸带,再拉直看看1米有多长;(3)闭上眼想一想,1米有多长;(4)猜一猜1米里面有几把这样长(20厘米)的学生尺,用一些彩纸做的学生尺对着米尺拼一拼.这样组织教学遵循了学生认识事物的一般过程:在米尺上指出1米,认识1米的长度,是准确地建立米的第一印象;剪1米长的绸带是将尺上的1米具体化,借助绸带这一替代物再次感知1米的长度;闭上眼想想1米的长度,是将动作思维及时上升到表象思维,在头脑中保留1米的长度印象;用学生尺拼1米,进一步将1米的长度具体化,借助已知的长度(20厘米)记忆新知(1米).
    2.过程磨砺思维
    数学教学是数学思维活动的教学,发展数学思维能力、提升数学思维品质是数学教学的重要目标.数学知识发生、形成和发展的过程,为学生展开丰富的数学思维活动提供了不可或缺的平台.这一过程中知识的每一次深化和转折都将引发思维的深入和灵活转向.事实上,能力的形成与发展是一个缓慢的过程,有其自身的特点和规律,更重要的是,如果没有以多样性、丰富性为前提的教学过程,学生将很难对所学知识应用自如,创新意识和创新思维就不可能得到培养.因而,小学数学教学必须给学生提供探索与交流的空间,组织和引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动的过程,把能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中.
    在教学中,我们要善于捕捉知识的深化点和转折点,精心设计问题情境,有时甚至要模拟数学家思考问题的过程,启发学生展开积极的思维活动.例如,探索三角形三边之间的关系,我们给学生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根,要求他们小组合作,从中任意取三根,看能否围成三角形.实验之后,提出问题:怎样的3根小棒能够围成三角形?你能发现什么?学生通过观察、比较,在自主体验的基础上积极思考、交流共享,从而初步发现三角形三边之间的关系.
    3.过程孕育思想
    数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程之中,是数学内容的灵魂,需要渗透在形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题等教学过程之中.小学生只有积极参与教学过程,以数学知识的学习过程为载体,独立思考,合作交流,才有可能逐步感悟其中蕴涵的数学思想方法.例如,教学圆的面积公式的推导,我们引导学生回忆以前研究一个新图形的面积时都用到过哪些方法,启发学生运用转化的思想思考新的问题.之后,引导学生依次将圆平均分成2份、4份、8份……体会转化后的图形越来越接近长方形.在这一过程中,巧妙地借助“不像”“有点轮廓”“有点像”“更像”“更接近”这样的生活语言,并引导学生结合动手操作和动态演示思考“和前面拼成的图形相比,又有什么变化”,“如果让你把圆剪成128份,有什么感觉”,使抽象难懂的极限思想生动地外化为一个“无限趋近”的过程.学生在这样推导圆面积公式的过程中感受了转化和极限的数学思想方法.
    4.过程积淀经验
    课程标准将积累数学活动经验作为数学课程的重要目标,亲自或间接经历数学活动的过程是积累数学活动经验的唯一渠道.数学活动经验的积累要依靠丰富多样的数学活动的支撑,需要在长期的“做”的过程和“思考”的过程中积淀.我们在教学中要重视让学生亲自经历、体验数学活动过程获得并积累经验.例如,根据教材的要求,学生通过把两个轴对称图形剪下来对折的操作活动,以及把两张纸分别对折、画一画、再剪出轴对称图形的操作活动,才可能加深对轴对称图形特征的认识,也才可能在活动中进行适当的交流、回味,获得画一画、折一折、看一看等研究图形特征的数学活动经验.“综合与实践”是学生积累数学活动经验的重要载体,学生在以问题为载体、以学生自主参与为主的数学活动中,积极动脑、动手、动口,通过问题或任务引领学生全程参与相对完整的实践过程,展现思考过程,交流收获体会,积累活动经验,激发创造潜能.特别需要注意的是,数学思想方法的感悟和经验的积累是隐性的,必须靠学生自己感悟,“悟”出道理、规律和思考方法,“悟”出活动经验和学习经验等,这种“悟”不是靠“听懂”的,也不是靠“做会”的,而是在数学活动中通过独立思考、总结和反思才能实现.
    5.过程培养兴趣
    兴趣是人们力求认识某种事物和从事某项活动的意识倾向.如果没有兴趣,学生的数学学习就可能因为外在力量的强迫而成为心理上的一种负担.学生学习数学的兴趣一开始往往表现为数学的好奇心,随着年龄的增长和对数学认识程度的加深,逐渐萌生出强烈的数学求知欲.这时的兴趣就更多地指向数学内容和数学活动本身.因此,我们要根据不同年段学生的年龄特点,以激发学生的直接兴趣为开端,注意通过教学素材的选择、教学情境的设计与问题的提出,巧妙地制造认知冲突,逐步培养学生学习数学的间接兴趣,充分调动学生学习的积极性.
    6.过程养成习惯
    课程标准明确要求学生“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”.史宁中教授认为,良好的学习习惯第一条就是集中精力.他说,学数学不用笔不用纸,用脑袋想就能想出来,而这正是锻炼一个人集中精力思考问题的办法.数学知识的建构、数学概念的理解和问题的解决、数学思想方法的感悟和活动经验的积累,都需要学生能够集中精力进行独立思考,将自己的注意完全沉浸在对问题的思考之中.要培养学生良好的学习习惯,使学生能够集中精力地领会和思考问题,需要关注学生对知识的理解过程,重视以启发学生思考为中心的教学过程.学生也只有对问题进行独立、深入的思考,才会产生与老师或同伴进行交流、碰撞和分享的需要.在教学过程中,我们要细心地观察学生在学习活动中的表现,如学生是不是独立认真地完成练习,是否养成了检验和反思的习惯等,从而及时作出评价与引导,提醒学生改正不良的学习习惯,逐步养成良好的数学学习习惯.
    7.过程生长智慧
    学生在具体的情境中亲自经历数学活动的过程,不仅可以获得直接经验,而且能够逐步增强对情境的感知、辨别与顿悟,后者是智慧最重要的表征.关注学生在学习过程中认知、情感和体验的内在丰富性,就关注了人基于知识和能力基础的智慧生长.数学教学需要结合具体的问题情境,引导学生逐步形成“从头开始想问题”的意识,培养迅速、灵活、正确地理解和解决问题的能力.我们要积极创设基于学生数学学习需要的活动情境,激发学生的活动动机,调动他们已有的知识经验,促使他们积极主动地参与、交流、内化、反思.正如后现代主义者的代表人物多尔所言,知识不是固定在那里等待被发现的,只有通过我们的反思性行为才能得以不断扩张和生成.也只有让学生经历数学知识的建构、扩张和生成的过程,学生对问题的辨别与顿悟、理解与解决的能力才有可能逐步形成.
    8.过程丰富情感
    三维课程目标体现了数学课程促进学生全面发展的价值追求.小学数学教学需要关注三维目标在课堂教学过程中的整体实现,但并不等于每一节课都要平均使用力量,更不能割裂开.不过,学生的数学学习过程是行为参与、情感参与和认知参与的组合,不仅指参与的形式,更指参与所收到的实际效果.我们要时刻关注学生参与数学学习的情感态度体验,因为积极的情感体验促进学生认知的灵活性,使学生作出决定时更深思熟虑.而如果没有情感态度的参与,学习活动既不能发生,也不能维持.要实现全面的教育教学目标,就必须让学生参与知识的形成过程,经历方法的探究过程,体验解决简单的实际问题,初步了解数学的价值,享受数学学习的挑战与挫折、成功与喜悦,培养勇于探索的精神和终身学习的愿望.
    二、如何丰盈教学过程
    重视过程,不仅要进一步理解注重过程教学的重要性和必要性,更重要的是贯彻实施到教学中.
    1.重视过程,必须加强教学活动特别是课堂教学活动,引导学生经历数学学习的全过程
    数学思维具有概括性、问题性和相似性的特点,数学教学不仅要关注学生应该学到什么,还要重视他们是怎样学习的,也就是说,要展现学生数学思维的过程,包括观察的过程、操作的过程、实验的过程、猜测的过程、计算的过程、推理的过程、验证的过程,等等.活动是体现过程的重要载体,教学活动的总体设计和具体方式的呈现都应当考虑到如何突出“过程”,要注重初步的合情推理能力的培养,感受归纳推理和类比推理的魅力;在注重分析和解决问题能力培养的基础上注重发现和提出问题的能力的培养,注意让学生感悟从一些结果出发得到一般结果的过程、从低维空间的结果推断高维空间结果的过程.我们要特别注意联系小学生已有的知识和经验,引导学生经历数学学习的全过程,引导学生伴随着数学知识的形成和发展过程、数学方法的探究过程等逐步学会数学思维的方法,积累参与活动的经验,积累思维的经验,逐步学会独立思考,掌握基本的思考方法.
    2.重视过程,必须改善教学方式,使学生通过学习方式的多样化获得最佳的学习效果
    教学方式直接影响着课堂教学生态,决定着学生的学习状态和发展状态.当前的小学数学教学需要更加关注学生的学习过程,强调学生的主动参与,恰如其分地运用各种教学方式展开教学,使教学过程服从与服务于学生学习数学的规律,满足小学生认知、技能、情感协调发展的要求.数学课程改革的经历使我们深刻地认识到,“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式”.强调学生的独立思考,与学与教的方式的多样性、灵活性并不抵触.教学方式没有好坏之别,只有适切与否,需要根据教学内容特点和学生的实际需要,灵活组合多种教学方式,提升每一种教学方式的内在品质.在采用示范、讲解、演示、说明等教学方式时,需要关注学生能否有意义地接受;在采用动手实践、自主探索的教学方式时,需要协调好学生主动性和教师指导性之间的关系.
    3.重视过程,必须营建良好的数学学习环境,引导学生主动参与学习过程
    课程标准丰富了“教学观”的内涵,在“交往互动、共同发展”的基础上,增加了“积极参与”.学生学习数学不仅需要行为参与,更需要思维参与、情感参与.只有学生主动参与,才能成为真正的参与课堂和数学学习,促进认知的灵活.在教学过程中,我们要给学生提供自主阅读书本、思考和讨论问题、回顾和反思知识形成过程的机会;掌握基本的数学学习方法,如倾听的方法、交流的方法,更主要的是数学思维的方法,如观察的方法、实验的方法、猜测的方法、推理的方法、验证的方法等.使学生发挥数学学习的自主性,主动地积极参与数学活动的全过程,还要注意满足学生个性化的需求.使学生的数学学习真正成为“生动活泼的、主动的和富有个性的过程”.
    4.重视过程,必须突出重点,启发学生积极思考
    数学思考是数学教学中最有价值的行为.有思考才会有问题,才能在创新意识方面得到发展.小学生学习数学,一般都是有意义的学习,要掌握前人积累的数学基础知识,学习时必须积极思考,理解每个符号、式子所代表的实际含义,才能真正内化成自己的认识.因此,我们要深刻理解教学内容的数学本质,把握每一部分内容或每一节课的教学重点;同时,从学生已有的知识经验出发,精心设计现实情境或数学问题情境,激发认知冲突,为学生提供有效的思维线索,使他们从中获得更具启示意义的思维灵感;根据小学生的思维发展水平,要重视采用生动直观的教学手段帮助学生积累丰富的感性经验,并由此逐步抽象出数学知识与方法;要让学生对自己的学习过程进行反思,检查和评价自己对所学知识的理解是不是正确,回顾并深化对数学知识发生、发展和应用过程的认识和理解,积累数学活动经验.
    数学课程目标的整体实现是通过教学特别是课堂教学的过程来展开的.从教学的角度看,教学结果是在教学的过程之中生成的,它是基于过程的结果,是过程的延续;教学过程总是朝向结果并受结果的引领,是结果的前提.可以说,没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果,不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程.事实上,只有重视小学数学教学的过程,通过各教学环节真正让学生经历数学知识的形成、发展过程,展现数学思维的过程,反思自己学习的过程,同时又重视教学的结果,才能有助于小学生形成一个既有“肌体”又有“灵魂”的活的数学认知结构,也才能使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展与提升.江苏小学数学教学已经初步建构起以“真实、朴实、扎实”为价值追求,以“活跃、活泼、灵活”为呈现方式,以“精细、精练、精致”为艺术特征的整体风貌,我们依然要进一步改进教学的过程,特别要认真贯彻落实课程标准的精神,加强课堂教学的过程展开,积极探索如何增强课堂教学的开放性,开放更大的学生思维的空间,开放更大的学生自主学习和探索的空间,从而有效地整体实现数学课程的目标.^