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从苏教版《数学1》的例习题谈课堂学习的效率

作者:鸿运手机版登陆 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

徐爱勇,江苏省江浦高级中学(211800).


    高中新课程改革积极倡导“用教材教,而不是教教材”,其目的就是要求教师能够灵活地、创造性地使用教材.但是,在我们平时的课堂教学中,尤其是在高三一年的复习迎考中,笔者发现有相当多的教师并不太喜欢使用课本中的例习题,而往往是从一些教辅资料中转引例题或者干脆使用高考题.与其交流得知他们普遍认为教材中的例习题过于简单,对训练学生(特别是好学生)的数学思维并没有多大帮助.对此,笔者不敢苟同.笔者通过多年的教学实践强烈地感受到,教材中的多数例习题具有较强的基础性,入口浅,利于学生(特别是初学者)进入,有助于学生“双基”的夯实;同时,教材中的许多例习题还能进行深入的挖掘与拓展,这对于深化学生的数学思维能力是非常有帮助的.现以苏教版《数学1》中的例习题为例,说明在高考复习中如何利用教材这一强大的“根据地”来进行资源的有效整合.
    一、改头换面
    改变已有命题的条件或结论的表现形式,将原命题中的条件或结论间接化、隐蔽化,或改变问题的背景变换出新的命题.
    案例1 (第37页第7题)判断下列说法是否正确:
    (3)若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在[0,+∞)上也是单调增函数,则f(x)在R上是单调增函数;
    (4)若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在(0,+∞)上也是单调增函数,则f(x)在R上是单调增函数.
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    二、有机组合
    根据所考查知识和方法的需要,将一些较为简单的命题进行有机地组合,构造出较为综合的新题的方法.
    案例2 (第78页例1;第80页例3)
    78页例1 利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解(精确到0.1).
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    三、横向到边
    俗话说,生活中并不缺少美,只是有时候我们缺少一双发现美的眼睛.数学教学不仅要让学生掌握一定的数学知识,更重要的是要让学生理解蕴涵在这些知识中的丰富的数学思想,数学思想方法对学生思考问题、解决问题更具有普遍性与指导性意义.例习题的教育价值是否能够充分发挥出来,完全取决于例习题中的数学思想是否被教师充分地挖掘与展现.
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    (2)求集合M={1,2,3}的所有非空子集中各元素之和.若M={1,2,3,4}呢?你能按此方法大胆探索,发现一个具有一般规律的结论吗?
    (3)若A∪B={a,b},则这样的A,B共有多少组?若A∪B={a,b,c},则结论又如何呢?若A∪B∪C={a,b},则结论又如何呢?你能按此方法大胆探索,发现一个具有一般规律的结论吗?
    评析 我们把表面不尽相同,而问题实质一致的若干问题有机地衔接在一起,形成问题串.这种方法体现了在知识交汇点处命题的指导思想,也是各级各类考试中命制试题最常用的方法.这种方法需要师生具有发散性思维,能够左右逢源,触类旁通,实现“横向到边”的效能,有利于培养学生思维的综合性.
    四、纵向到底
    我们可以借助教材中例习题已经提供的素材与背景,采用拓展追问的方式,引发学生深层次的思维活动,实现“纵向到底”的功效.这种方法的好处是能够培养学生的数学探究能力,运用这种方法的关键是师生要有强烈的问题意识,敢于猜想,大胆地提问,小心地求证.
    案例4 (第95页第29题)已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y).
    求证:(1)f(0)=0;(2)f(x)是奇函数.
    请写出几个满足上述条件的函数.
    改编题 在课本习题的基础上追加第(3)、(4)两问.
    (3)当x>0时,f(x)<0,证明f(x)在R上为减函数;
    (4)在第(3)问的条件下,若有f(1)=-2,f(2x+5)+f(6-7x)>4,求实数x的取值范围.
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    五、螺旋上升
    辩证唯物主义认为事物是普遍联系的,在数学中,不同的数学分支间也都具有这种联系性,有的显而易见,有的则较为隐蔽.数学教学的一个任务就是要向学生揭示这种关系,在这个过程中,可以使学生的知识体系得到整合,并逐渐对数学中的各种思想方法产生较为清晰的认识.对数学解题方法的拓展其实也是一种联系性的拓展,但数学教学中的联系性拓展还不仅局限于此,还包括对数学教学内容之间的前后串联、课本例题的深化引申、课后习题的整合统一等.
    案例5 (第73页第5题)汽车在隧道内行驶时,安全车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长(m)的积,且安全车距不得小于半个车身长.假定车身长约为4m,车速为60km/h,安全车距为1.44个车身长,试写出车距d与车速v之间的函数关系式.
    改编题(苏教版选修2-2第38页第4题)
    有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段.为了保证安全,交通部门规定,隧道内的安全车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积,且车距不得小于半个车身长.而当车速为60km/h时,安全车距为1.44个车身长.
    (1)假定车身长约为4m,试写出车距d与车速v之间的函数关系式;
    (2)在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道的车流量最大?
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    六、综合发散
    综合发散是通过知识点之间的联系进行发散.通过综合发散,能使学生的思维透过纷繁复杂的表面现象去深入钻研,发现问题的本质,从而全面地考察问题,从事物的多种联系和关系中去认识事物,最终提高并促成培养思维的深刻性和广阔性.
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    重视和加强对课本中例题、习题的拓展、引申、变式研究,注重对隐含于其中的思想方法的归纳、整理和提炼,是一个数学教师应有的教学态度和专业素养,更是一个数学教师帮助学生摆脱“题海”之苦,实施高效教学活动的最佳途径和必由之路.
    以上所述是笔者对苏教版《数学1》课本中例习题的几点拙见,意在就如何用好教材中的例习题,如何充分发挥课本“根据地”的作用,教师如何依托教材搞好高考复习工作,积极开展有效教学活动等诸方面,求教于同行,以期抛砖引玉.^