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《多位数乘一位数》学习情况的案例分析

作者:鸿运手机版登陆 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

姜立身,浙江余姚市江南新城小学.


    一、问题提出的背景
    《多位数乘一位数》是数学三年级上册的重点内容,也是今后学习两、三位数乘法的基础.在学习本单元内容之前,我以为教学内容简单,学生容易掌握,作业的正确率应该很高.但事实并不如我想象得那么美好,学生错误率较高,叫来学生问其错因,只有一句话:“我太粗心了.”家长的评语也几乎千篇一律:“我的孩子太粗心了,望老师多多指教.”难道这些错误真能用“粗心”两字一概而论?带着这个问题,我对《多位数乘一位数》的学习情况进行了调查研究.
    二、调查对象、内容、方法和过程
    1.调查对象:三年级四个平行班共180名学生
    2.调查内容:多位数乘一位数的16道计算题
    3.调查方法:问卷调查和个别访谈
    4.调查过程:2010年12月6日上午在学生不知情的情况下将学生分两批进行调查.第一批(90人)在安静的环境中进行解答,第二批(90人)在比较嘈杂的环境中进行解答,解答后选取典型错误和错误集中的题目进行访谈.
    三、调查结果分析
    1.解题结果分析
    在安静环境中的被测学生(90人)全对51人,正确率为56.7%,错1题30人占33.3%,错2题6人占6.7%,错3题3人占3.3%.在嘈杂环境中的被测学生(90人)全对42人,正确确率为46.7%,错1题25人占27.8%,错2题14人占15.6%,错3题4人占4.4%,错4题5人占5.6%.由此可见,为学生创设一个安静的学习环境相当重要.180名学生中有36人忘记在横式中写上答案,说明学生的学习习惯存在一定的问题.
    2.计算正确率分析
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    从上表中可以看出,连续进位题目的错误率明显高于不连续进位的题目,进位叠加的乘法难度最大,学生的错误率最高,中间、末尾有0的题目错误率也较高.
    3.错例
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    G392W403.jpg
    4.计算错误成因分析
    从现象来看,这些错误大多是由“粗心”造成的,但每个学生都是一个独特的个体,拥有各自的学习方式和思维方式,因此发生错误的原因也是多种多样的,不能简单地归结为粗心.根据以上错误类型,归纳起来主要有以下几方面的原因.
    (1)心智发育欠完善.如“‘735×6’抄成‘135×6’,忘记在横式中写上答案”这类错误被家长认为是非认知的,完全可以避免的,因此发生在学生身上时,总会扼腕叹息,免不了唠叨一句:“以后要细心.”听得多了,学生也就不以为然.老师、家长对待学生“粗心”的良方除了“细心”还是“细心”.其实,哪个学生不希望自己细心呢?儿童心理发展规律表明:初入学儿童的知觉,常常表现出笼统的、不精确的分析综合的特点,很容易把相似的数字(6和0、1和7、+和×)混淆起来.由此可见,“看”错不仅仅是“看”错的,表面上是“看”错,其实与儿童的知觉发展成熟程度及其对相关知识的认知水平有关.
    (2)计算能力较弱.如“‘4×8’算成了28,‘7×2’算成‘7+2’,进位错误”,这些错误一方面是由于学生对于20以内的进位加法和表内乘法不熟,另一方面是由于小学生生理和心理的发展特点,在精确性方面,低年级学生水平很低;在目的性方面,低年级学生随意性较大,抗干扰能力较差;在顺序性方面,观察事物零乱,不系统,看到哪里就是哪里,很容易把题目按照自己的喜好在大脑中变化.
    (3)法则、算理不清.学生没有真正理解隐含在计算过程中的基本原理,而只是停留在形式上的模仿,是犯错的主要原因.如“702×4”算成了288,漏算了4乘十位上的0这一步;“740×8”算成了5632,把末尾有0的乘法算法和中间有0的乘法算法混淆了.
    (4)缺乏良好习惯.由于部分学生本身不重视计算,加上平时教师也不注意对他们进行习惯训练,养成了一些不良的计算习惯.如计算时书写马虎、字迹潦草,0写得像6,+写得像×,把题目抄错,数据漏抄,答案忘写,不认真检查等等,不良的学习习惯,导致计算频频出错.
    四、调查后的教学建议
    1.关注心理,重视教育,强化首次感知
    数学虽不是一门专门对学生进行思想教育的学科,但教学中也要求我们进行情感教育.可以向学生讲讲“小数点的故事”,以及现实生活中因“粗心”而酿成大祸的事例,使学生在思想上引起充分重视,从而在具体操作中能始终提醒自己要仔细再仔细,减少视觉错误.
    学生首次感知新知识时,进入大脑的信息可不受前摄抑制的干扰,能在学生的大脑皮层下留下深深的印记.针对小学生的生理和心理特点,教师应强化首次感知,努力调动学生的各种感官参与首次认知活动.在教学《连续进位的乘法》时,每一位进上来的数可以用彩色粉笔记在竖式相应位置的横线上,用色彩强化其视觉,提醒学生下次做题时可以采用这种好方法,做完每一步后教师用重音反问:“加上进位的数了吗?”以刺激其听觉,时刻提醒学生予以注意.
    2.弄清算理,以理驭法,明白来龙去脉
    教师要认真分析教材、钻研教材,精心设计教学过程,帮助学生理解算理,正确处理算理和算法的关系,使学生不仅知道计算方法,而且知道驾驭方法的算理,让学生不仅知其然,还要知其所以然.如教学《多位数乘一位数》时,首先提醒学生用一位数去乘多位数的每一个数位上的数,特别是因数中间有0,而个位积不满十时,积的十位上要用0占位.其次要强调对位问题,如740×8,先算8×4=32,学生很容易在个位上写2,向十位进3,这里要让学生明白实际算的是8乘十位上的4得32个十,所以要在十位上写2向百位进3.这样把学生原有认知水平上的计算方法与新知的算理相结合,能够更好促进学生认知结构的建立,认知水平的发展.
    3.持之以恒,加强练习,切实打好基础
    多位数乘一位数的笔算是以20以内的进位加法和表内乘法为基础的,因此要提高学生的计算能力,首先要加强基本训练.教师可以在每节课前安排2分钟齐背乘法口诀表,每天安排适量的口算题进行练习,每周评选一次“口算小明星”,张贴在荣誉栏中,促使学生认真做题,逐渐消除视错觉现象.其次要加强对比练习.进位和不进位的对比,进位叠加和不叠加的对比,因数中间有0和没0的对比,因数中间有0个位积满十和个位积不满十的对比,数字相同符号不同题目的对比,将易错易混的题目放在一起,让学生区分比较,提高学生的鉴别能力.再次要进行专项训练.进位叠加是学习的难点,为了突破这个难点,在本单元开始时可以有计划地进行两位数加一位数的进位加法练习以及形如6×8+5的乘加两步混合式题的练习,有助于提高多位数乘一位数的速度和正确率.最后要利用错误资源对症下药.一般来说,学生初次练习时产生的错误,在老师的正确引导下,比较容易纠正和克服.如果多次重复同一错误,尤其是当这种错误在头脑中根深蒂固时,再纠正起来就会非常困难,所以教师要及时了解计算中存在的问题,有针对性地选择常见而又典型的错例,让学生一起分析、交流,通过集体“会诊”达到既“治病”又“预防”的目的.
    4.规范作业,巧用验算,养成良好习惯
    数值计算有一定的艰苦性,内容枯燥,情况复杂,一步有误,全盘皆错.因此学生良好、规范的计算习惯是正确计算的保证,主要从三方面引起注意:一是数字书写要规范,要求字体匀称,大小得体,避免因字迹潦草而造成错误;二是竖式的书写格式要规范,数字之间留有一定的空隙,数位对齐,防止数位之间的干扰,横线要用尺画;三是养成估算和检查的好习惯,教师要提醒学生抄题后采用自问式:“题目抄对了吗?”做题之前先估计答案大概是多少,然后进行精确计算,在计算过程中做到一步一回头,及时检查验算,及时纠正错误,做完后再自问一句:“答案写上了吗?”
    5.留足时间,及时反馈,巩固学习内容
    调查研究表明,创设一个安静的学习环境相当重要.因此教师在每堂课后应留有5~10分钟给学生写作业用,使大部分学生能在课堂上完成作业,以提高课堂效率及作业的正确率.
    如果我们在平时的教学中能静下心来思考学习出错原因,遵循学生的认知规律,那么我们的教学就能有的放矢,我们的计算训练也不再是机械、重复的操练,学生的错误也不会再笼统地归因为“粗心”.关注“粗心”背后的数学事实,需要我们多调查、多研究、多分析,多一双平实智慧的眼睛.^