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利用微分法证明不等式

作者:鸿运手机版登陆 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

摘 要:在理工科的《数学分析》中,不等式的证明是至关重要的。本文给出了用微分法证明不等式的几种常用方法和技巧。

关键词:微分;不等式;单调性;极值;中值定理;泰勒公式


  Proof on the Inequality with the aid of Differential Calculus
  XIA Bi-la,  TIAN Yu-ming,Xu Dao-jun
  (Teaching and Research Section of Math.,PLA Army Offcier Academy, Hefei 230031,China)
  Abstract: The paper fully introduces some kinds of methods and skills on the inequality's proof, by making use of the methods of Differential Calculus.
  Key Words: differential coefficient ; inequality; monotonous properties; extreme value; median theorem; taylor formula; concave and convex function.
  
  不等式的证明是《数学分析》中一类非常重要的典型问题,该类不等式的题型种类繁多,证明方法难易悬殊,所用技巧五花八门,没有一个统一的处理方法,所以学生解这方面的题目感到非常棘手,本文作者根据自己多年的教学经验,对用微分法证明不等式作出了较系统的归纳和总结,以供大家参考。

参考文献

1  龚冬保等.  高等数学典型题解法、技巧、注释. 西安:西安交通大学出版社,2001.1
2  樊启斌.  数学综合复习解题指南.  武汉:武汉大学出版社,2002.4
3  陈仲等.  大学数学复习指导与试题解析.  南京:南京大学出版社,1999.5