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等差数列在工作与生活中的应用

作者:鸿运手机版登陆 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

摘要:本文从等差数列在物流、日常生活、培养学生的美感三方面的应用,说明基础文化课教材的编写的内容取舍在培养学生对基础文化课的兴趣方面有着至关重要的作用。
  关键词:等差数列;物流;日常生活;培养学生的美感
  中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2012)29-0039-02
  由江苏省职业学校数学教材编写组编写、马复和王巧林老师主编的最新版的江苏省职业学校文化课教材——“数学”,自从2011年9月份正式使用以来,师生反映良好。在教学实践中,师生尤其对基础模块的下册“第六章数列”的教材编写给予充分肯定。
  进入职业院校的学生,文化基础较之普通高中毕业生稍微差些,是毋庸置疑的。如何让这些学生对基础文化课产生兴趣,让学生觉得"学有所用",应该探索有效的刺激方法。本文以等差数列的教材应用为例,探索有效刺激方法的广泛应用。
  一、将等差数列用在物流中
  物流作为新兴发展学科,是多学科综合专业,而数学又位于诸学科之首。在教材第7页的习题4中,说某建筑工地上堆放的钢管如图1所示,写出从上到下每层钢管数构成的数列及它的通项公式。
  解:显然,从上到下每层钢管数构成的数列为:
  4,5,6,7,8,9,10,它的通项公式为:
  .
  其实这就是一个等差数列,不仅可以求出它的通项公式,而且可以知道它们的总钢管数.让学生觉得建筑工地的“乱”其实是一种表面现象,其中蕴含着学问。
  二、将等差数列用在日常生活中
  等差数列,生活中处处可见,关键是发现它,并用以解决实际问题。在教材第11页的问题解决中说,在庆祝第27个教师节活动中,学校为烘托节日气氛,在200米长的校园主干道一侧,从起点开始,每隔3米插一面彩旗,由近及远排成一列,问:最后一面彩旗会插在终点处吗?一共应插多少面彩旗?
  显然,等插完了再决定,再数,这是最笨的方法,如果实践中让学生去做这个工作,就得先去计算一共要多少面彩旗,省得来回奔波。实际上,就是利用等差数列的通项公式和求和公式解决的问题:
  解:这是一个首项 ,公差 的一个等差数列,通项公式为 。若 ,则 不是整数。这说明最后一面彩旗不会插在终点处,且一共应插67面彩旗。
  再譬如,在教材第13页的问题解决中,说某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径为40毫米,满盘时直径为120毫米,已知卫生纸的厚度为0.1毫米,则满盘时卫生纸的总长度大约是多少?如果不懂得应用等差数列的知识去解决,则只有真地拆开拉长去量了,这显然是不可行的。但是,如果从里向外,假设卫生纸每卷长度依次为 ,则
  ,
  ,
  ,
  ,
  …
  这是一个公差为 的等差数列.故通项公式为
  ,即 。
  另一方面,最外一卷卫生纸的长度为 。则由 ,得 。则
  , 。由等差数列前 项和的公式,得到 。
  三、利用等差数列培养学生的美感
  美,无处不在。如何让学生学会欣赏美,创造美?在教材第12页的探究题讲述泰姬陵被美国《国家地理·旅行家》杂志评为“人一生要去的50个地方”之一,它是人类创造的不朽的“世界奇观”。传说在泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案,如图2,共有100层,那么这个图案上共有多少颗宝石?
  注意,泰姬陵内部是进不去的。所以只能借助数学知识进行计算了:
  由题意得 ,
  则
  由此,我们完全可以在服饰上配以等差数列的各种图案,创造出美的世界。
  本文仅仅是以等差数列为例,来说明教材编者的良苦用心。其实,教材中这样的材料比比皆是。总之,这本教材让学生深刻体会到了数学的有用性,极大地促进了学生的学习热情,提高了课堂教学效率,是一本不可多得的好教材.
  参考文献:
  [1]马复,王巧林。数学[M]。南京:江苏教育出版社,2011。